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djh89楼主
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发信人: djh89 (Joshiwa), 信区: Mathematics
标  题: 问道高中求极值的题,谢谢!
发信站: 水木社区 (Sat Nov 17 10:31:17 2018), 站内
  
求导找极值点涉及超越方程,只能猜到x=1是一个解,有没有其他的解,为什么,都很难搞。求大牛指点一下,谢谢!


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wushunchao第1楼
blank
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河北快三开奖结果 www.lmfr.net 发信人: wushunchao (blank), 信区: Mathematics
标  题: Re: 问道高中求极值的题,谢谢!
发信站: 水木社区 (Sat Nov 17 12:50:34 2018), 站内
  
Limit[(1+1/x)^x, x->0] = 1, 不是e,参考百度 洛必达法则 oo^0 型
  
【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: 求导找极值点涉及超越方程,只能猜到x=1是一个解,有没有其他的解,为什么,都很难搞。求大牛指点一下,谢谢!
: [upload=1][/upload]
  
  
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tonygeek2333第2楼
tonygeek2333
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发信人: tonygeek2333 (tonygeek2333), 信区: Mathematics
标  题: Re: 问道高中求极值的题,谢谢!
发信站: 水木社区 (Sat Nov 17 13:06:03 2018), 站内
  
是後一項
【 在 wushunchao 的大作中提到: 】
: Limit[(1+1/x)^x, x->0] = 1, 不是e,参考百度 洛必达法则 oo^0 型
:  
  
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djh89第3楼
Joshiwa
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发信人: djh89 (Joshiwa), 信区: Mathematics
标  题: Re: 问道高中求极值的题,谢谢!
发信站: 水木社区 (Sat Nov 17 13:10:12 2018), 站内
  
真的是呢,谢谢!图上 e^2 那条水平线应该下移到 e。
  
但是求导找极值点,得出个超越方程,除了看出的 x=1 这个解之外,怎么证明不存在其他解呢?
  
  
【 在 wushunchao 的大作中提到: 】
: Limit[(1+1/x)^x, x->0] = 1, 不是e,参考百度 洛必达法则 oo^0 型
:  
: 【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: ....................
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wushunchao第4楼
blank
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椽桷(13)

发信人: wushunchao (blank), 信区: Mathematics
标  题: Re: 问道高中求极值的题,谢谢!
发信站: 水木社区 (Sat Nov 17 13:12:59 2018), 站内
  
证明单调性?证明其先单调增,后单调减?
  
【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: 真的是呢,谢谢!图上 e^2 那条水平线应该下移到 e。
: 但是求导找极值点,得出个超越方程,除了看出的 x=1 这个解之外,怎么证明不存在其他解呢?
  
  
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Sunyata第5楼
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发信人: Sunyata (水木诗妖龙静颜), 信区: Mathematics
标  题: Re: 问道高中求极值的题,谢谢!
发信站: 水木社区 (Sat Nov 17 13:16:25 2018), 站内
  
当x>1时,求某个函数的导数,证明它永远大于0,遂得。
x<1时类似。
  
我试了一下,或许能证明出来,但是草稿纸太少写不下。
  
做这种破题干啥?
  
【 在 djh89 的大作中提到: 】
: 真的是呢,谢谢!图上 e^2 那条水平线应该下移到 e。
: 但是求导找极值点,得出个超越方程,除了看出的 x=1 这个解之外,怎么证明不存在其他解呢?
:
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djh89第6楼
Joshiwa
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发信人: djh89 (Joshiwa), 信区: Mathematics
标  题: Re: 问道高中求极值的题,谢谢!
发信站: 水木社区 (Sat Nov 17 13:33:30 2018), 站内
  
ln g(x)的导数很复杂,看不出怎么证这个式子在 x小于1时大于零,x大于1时小于零。
  
  
【 在 wushunchao 的大作中提到: 】
: 证明单调性?证明其先单调增,后单调减?
:  
: 【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: ....................
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hellogn第7楼
hellogn
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发信人: hellogn (hellogn), 信区: Mathematics
标  题: Re: 主题:问道高中求极值的题,谢谢!
发信站: 水木社区 (Sat Nov 17 13:53:30 2018), 站内
  
首先,函数里后半部分那个极值是1。
然后前半部分是单调递增的,后半部分是单调递减的。
它们之积只能有一个拐点。
【 在 djh89 的大作中提到: 】
: 求导找极值点涉及超越方程,只能猜到x=1是一个解,有没有其他的解,为什么,都很难搞。求大牛指点一下,谢谢!
:  
:  
: ...................
--来自微水木3.3.5
--
FROM 58.245.196.*
--来自微水木3.3.5
※ 修改:·hellogn 于 Nov 17 13:53:47 2018 修改本文·[FROM: 58.245.196.*]
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djh89第8楼
Joshiwa
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发信人: djh89 (Joshiwa), 信区: Mathematics
标  题: Re: 主题:问道高中求极值的题,谢谢!
发信站: 水木社区 (Sat Nov 17 16:42:34 2018), 站内
  
拐点是二阶导数为零,极值点是一阶导数为零。不能保证极值点只有一个吧?
  
比如一个三次多项式函数,其导数是(x-1)的平方,这样在0到2的区间内就是单调增的。
把导数减一,再积分,得到另一个三次多项式,在0到2上是单调减的,
两者之和,在0到2的区间内有两个极值点。
  
  
【 在 hellogn 的大作中提到: 】
: 首先,函数里后半部分那个极值是1。
: 然后前半部分是单调递增的,后半部分是单调递减的。
: 它们之积只能有一个拐点。
: ....................
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hellogn第9楼
hellogn
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发信人: hellogn (hellogn), 信区: Mathematics
标  题: Re: 主题:问道高中求极值的题,谢谢!
发信站: 水木社区 (Sat Nov 17 20:30:51 2018), 站内
  
觉得没有什么好办法了。
转成求导,然后求导数为零的情况。
  
一般遇到这种问题都是想办法转成泰勒公式,变成多项式方程,然后讨论多项式的方程
的解。
  
  
【 在 djh89 (Joshiwa) 的大作中提到: 】
: 拐点是二阶导数为零,极值点是一阶导数为零。不能保证极值点只有一个吧?
: 比如一个三次多项式函数,其导数是(x-1)的平方,这样在0到2的区间内就是单调增的。
: 把导数减一,再积分,得到另一个三次多项式,在0到2上是单调减的,
: ...................
  
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